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pagerank 算法怎么理解，相信很多没有经验的人对此束手无策，为此本文总结了问题出现的原因和解决方法，通过这篇文章希望你能解决这个问题。
1. PageRank 算法概述
PageRank, 即网页排名，又称网页级别、Google 左侧排名或佩奇排名。
是 Google 创始人拉里 middot; 佩奇和谢尔盖 middot; 布林于 1997 年构建早期的搜索系统原型时提出的链接分析算法，自从 Google 在商业上获得空前的成功后，该算法也成为其他搜索引擎和学术界十分关注的计算模型。目前很多重要的链接分析算法都是在 PageRank 算法基础上衍生出来的。PageRank 是 Google 用于用来标识网页的等级 / 重要性的一种方法，是 Google 用来衡量一个网站的好坏的唯一标准。在揉合了诸如 Title 标识和 Keywords 标识等所有其它因素之后，Google 通过 PageRank 来调整结果，使那些更具“等级 / 重要性”的网页在搜索结果中另网站排名获得提升，从而提高搜索结果的相关性和质量。其级别从 0 到 10 级，10 级为满分。PR 值越高说明该网页越受欢迎（越重要）。例如：一个 PR 值为 1 的网站表明这个网站不太具有流行度，而 PR 值为 7 到 10 则表明这个网站非常受欢迎（或者说极其重要）。一般 PR 值达到 4，就算是一个不错的网站了。Google 把自己的网站的 PR 值定到 10，这说明 Google 这个网站是非常受欢迎的，也可以说这个网站非常重要。
2. 从入链数量到 PageRank
在 PageRank 提出之前，已经有研究者提出利用网页的入链数量来进行链接分析计算，这种入链方法假设一个网页的入链越多，则该网页越重要。早期的很多搜索引擎也采纳了入链数量作为链接分析方法，对于搜索引擎效果提升也有较明显的效果。PageRank 除了考虑到入链数量的影响，还参考了网页质量因素，两者相结合获得了更好的网页重要性评价标准。
对于某个互联网网页 A 来说，该网页 PageRank 的计算基于以下两个基本假设：
数量假设：在 Web 图模型中，如果一个页面节点接收到的其他网页指向的入链数量越多，那么这个页面越重要。
质量假设：指向页面 A 的入链质量不同，质量高的页面会通过链接向其他页面传递更多的权重。所以越是质量高的页面指向页面 A，则页面 A 越重要。
利用以上两个假设，PageRank 算法刚开始赋予每个网页相同的重要性得分，通过迭代递归计算来更新每个页面节点的 PageRank 得分，直到得分稳定为止。PageRank 计算得出的结果是网页的重要性评价，这和用户输入的查询是没有任何关系的，即算法是主题无关的。假设有一个搜索引擎，其相似度计算函数不考虑内容相似因素，完全采用 PageRank 来进行排序，那么这个搜索引擎的表现是什么样子的呢？这个搜索引擎对于任意不同的查询请求，返回的结果都是相同的，即返回 PageRank 值最高的页面。
3. PageRank 算法原理
PageRank 的计算充分利用了两个假设：数量假设和质量假设。步骤如下：
1）在初始阶段：网页通过链接关系构建起 Web 图，每个页面设置相同的 PageRank 值，通过若干轮的计算，会得到每个页面所获得的最终 PageRank 值。随着每一轮的计算进行，网页当前的 PageRank 值会不断得到更新。
2）在一轮中更新页面 PageRank 得分的计算方法：在一轮更新页面 PageRank 得分的计算中，每个页面将其当前的 PageRank 值平均分配到本页面包含的出链上，这样每个链接即获得了相应的权值。而每个页面将所有指向本页面的入链所传入的权值求和，即可得到新的 PageRank 得分。当每个页面都获得了更新后的 PageRank 值，就完成了一轮 PageRank 计算。
3.2 基本思想：
如果网页 T 存在一个指向网页 A 的连接，则表明 T 的所有者认为 A 比较重要，从而把 T 的一部分重要性得分赋予 A。这个重要性得分值为：PR（T）/L(T)
其中 PR（T）为 T 的 PageRank 值，L(T) 为 T 的出链数
则 A 的 PageRank 值为一系列类似于 T 的页面重要性得分值的累加。
即一个页面的得票数由所有链向它的页面的重要性来决定，到一个页面的超链接相当于对该页投一票。一个页面的 PageRank 是由所有链向它的页面（链入页面）的重要性经过递归算法得到的。一个有较多链入的页面会有较高的等级，相反如果一个页面没有任何链入页面，那么它没有等级。
3.3 PageRank 简单计算：
假设一个由只有 4 个页面组成的集合：A，B，C 和 D。如果所有页面都链向 A，那么 A 的 PR（PageRank）值将是 B，C 及 D 的和。
继续假设 B 也有链接到 C，并且 D 也有链接到包括 A 的 3 个页面。一个页面不能投票 2 次。所以 B 给每个页面半票。以同样的逻辑，D 投出的票只有三分之一算到了 A 的 PageRank 上。
例子：
如图 1 所示的例子来说明 PageRank 的具体计算过程。
这个公式就是.S Brin 和 L. Page 在《The Anatomy of a Large- scale Hypertextual Web Search Engine Computer Networks and ISDN Systems》定义的公式。
所以一个页面的 PageRank 是由其他页面的 PageRank 计算得到。Google 不断的重复计算每个页面的 PageRank。如果给每个页面一个随机 PageRank 值（非 0），那么经过不断的重复计算，这些页面的 PR 值会趋向于正常和稳定。这就是搜索引擎使用它的原因。
4. PageRank 幂法计算 (线性代数应用)
4.1 完整公式：
关于这节内容，可以查阅：谷歌背后的数学
首先求完整的公式：
Arvind Arasu 在《Junghoo Cho Hector Garcia – Molina, Andreas Paepcke, Sriram Raghavan. Searching the Web》更加准确的表达为：
是被研究的页面，链入页面的数量，链出页面的数量，而 N 是所有页面的数量。
PageRank 值是一个特殊矩阵中的特征向量。这个特征向量为：
如果网页 i 有指向网页 j 的一个链接，则
=0。
4.2 使用幂法求 PageRank
那我们 PageRank 公式可以转换为求解 /N。P 为概率转移矩阵，=
) {// 如果最后两次的结果近似或者相同，返回 R
return R;
} else {
X =R;
R = AX;
}
}
4.3 求解步骤：
一、P 概率转移矩阵的计算过程:
先建立一个网页间的链接关系的模型, 即我们需要合适的数据结构表示页面间的连接关系。
1) 首先我们使用图的形式来表述网页之间关系：
现在假设只有四张网页集合：A、B、C，其抽象结构如下图 1：
图 2 网页链接矩阵： 图 3 网页链接概率矩阵：
图 4 P’的转置矩 阵
二、A 矩阵计算过程。
1）P 概率转移矩阵 :
/N 为：
/N = 0.85 times; P + 0.15 *
初始每个网页的 PageRank 值均为 1，即 X~t = (1，1，1)。
三、 循环迭代计算 PageRank 的过程
第一步：
继续迭代这个过程 …
直到最后两次的结果近似或者相同，即 R 最终收敛，R 约等于 X，此时计算停止。最终的 R 就是各个页面的 PageRank 值。
用幂法计算 PageRank 值总是收敛的，即计算的次数是有限的。
Larry Page 和 Sergey Brin 两人从理论上证明了不论初始值如何选取，这种算法都保证了网页排名的估计值能收敛到他们的真实值。
由于互联网上网页的数量是巨大的，上面提到的二维矩阵从理论上讲有网页数目平方之多个元素。如果我们假定有十亿个网页，那么这个矩阵 就有一百亿亿个元素。这样大的矩阵相乘，计算量是非常大的。Larry Page 和 Sergey Brin 两人利用稀疏矩阵计算的技巧，大大的简化了计算量。
5. PageRank 算法优缺点
优点：
是一个与查询无关的静态算法，所有网页的 PageRank 值通过离线计算获得；有效减少在线查询时的计算量，极大降低了查询响应时间。
缺点：
1）人们的查询具有主题特征，PageRank 忽略了主题相关性，导致结果的相关性和主题性降低
2）旧的页面等级会比新页面高。因为即使是非常好的新页面也不会有很多上游链接，除非它是某个站点的子站点。
看完上述内容，你们掌握 pagerank 算法怎么理解的方法了吗？如果还想学到更多技能或想了解更多相关内容，欢迎关注丸趣 TV 行业资讯频道，感谢各位的阅读！
