raid6磁盘阵列的Q校验算法是什么

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   【前言】

    RAID 为廉价磁盘冗余阵列（Redundant Array of Inexpensive Disks），RAID 技术将一个个单独的磁盘以不同的组合方式形成一个逻辑硬盘，从而提高了磁盘读取的性能和数据的安全性。不同的组合方式用 RAID 级别来标识，常见 RAID 的级别有 0、1、01、10、5、6 等等。具体实现的数据存储的原理请参考相关文章。本章主要概述 Linux 环境下 RAID 6 级别的存储原理。Linux 环境下配置 RAID 的命令是“mdadm”。

   【RAID 6 概述】

    RAID 6 是指带有两种分布存储的奇偶校验码（既 P 和 Q）的独立硬盘结构。与 RAID 5 相比，RAID 6 增加了第二个独立校验码（Q）信息块，两个独立的奇偶校验系统使用不同的算法，数据的可靠性非常高，即使两块硬盘同时失效也不会影响数据的使用，主要是用于要求数据绝对安全的场合。如下图：

    上图中 Q 为 RAID 6 的第二个校验信息块，采用的是非常复杂的“伽罗华域”算法，稍后会讲到。

   【RAID 6 的 P 校验概述】

    其实 RAID 6 的 P 校验和 RAID 5 的校验是一样的，都是采用的“异或”运算。异或运算符的原则就是相同为 0，不同为 1 的。在 RAID 5 的环境中只能掉一块硬盘，但是 RAID 6 在 RAID 5 的基础上添加了 Q 校验，因此 RAID 6 支持同时掉两块盘。异或运算如下：

 P = A + B + C = A xor B xor C
 A = P - B - C = P xor B xor C

注意：上述的加减法都是异或运算。

   【RAID 6 的 Q 校验概述】

    是“0-255”的一个有限域 GF(2^8)，在 GF(2^8) 内不管是是加、减、乘、除都不会超过这个范围。并且，加减法可逆，乘除法可逆，而且计算的值在 GF(2^8) 内是唯一的。注意：此处提到的加、减、乘、除法不是日常使用的加减乘除，而是“伽罗华域”内的运算。在 GF(2^8) 中，如果 2 的 n 次方大于某个值（本原多项式）就会对该值（本原多项式）取余，结果又会返回到 GF(2^8) 中。因此，保证了 2^0 到 2^255 的结果值在 GF(2^8) 内是唯一的。

    在 GF(2^8) 中一共有 16 个本原多项式，分别如下：

 1 x8+x7+x6+x5+x4+x2+1 1 1111 0101 = 0x1F5 
 2 x8+x7+x6+x5+x2+x+1 1 1110 0111 = 0x1E7
 3 x8+x7+x6+x3+x2+x+1 1 1100 1111 = 0x1CF
 4 x8+x7+x6+x+1 1 1100 0011 = 0x1C3
 5 x8+x7+x5+x3+1 1 1010 1001 = 0x1A9
 6 x8+x7+x3+x2+1 1 1000 1101 = 0x18D
 7 x8+x7+x2+x+1 1 1000 0111 = 0x187
 8 x8+x6+x5+x4+1 1 0111 0001 = 0x171
 9 x8+x6+x5+x3+1 1 0110 1001 = 0x169
 10 x8+x6+x5+x2+1 1 0110 0101 = 0x165
 11 x8+x6+x5+x+1 1 0110 0011 = 0x163
 12 x8+x6+x4+x3+x2+x+1 1 0101 1111 = 0x15F
 13 x8+x6+x3+x2+1 1 0100 1101 = 0x14D
 14 x8+x5+x3+x2+1 1 0010 1101 = 0x12D
 15 x8+x5+x3+x+1 1 0010 1011 = 0x12B
 16 x8+x4+x3+x2+1 1 0001 1101 = 0x11D

    RAID 6 常用的本原多项式为 0X11D，既上列中最后一个。Linux 环境中的 RAID 6 也是如此。

    好了回到 Q 校验上，Q 校验和 P 校验结合正好组成了一个二元一次方程，K1、K2、K3 为 GF(2^8) 中多项式的数值。

P = A + B + C
Q = A*K1 + B*K2 + C*K3

   【伽罗华域的乘除法运算】

    伽罗华域中的加减法也是异或运算，所以就不做详细解释了，重点解释一下乘除法。通过上面的 Q 校验知道 Q 校验的生成需要伽罗华域中的乘法运算，计算乘法运算是一件非常复杂的事情，最好的解决办法就是将 GF(2^8) 中所有多项式的值生成表格，通过查表得知乘法运算的值。

    1、生成正表 GFILOG

    通过下表的方法生成正表 GFILOG，注意：此表的本原多项式为 0X11D。

    2、生成反表 GFLOG

    有了正向变换表，要得到逆向表就很简单了，把正向中的表变换值做为索引，在把正向表中的索引作为值就 OK 了。如下表：

    3、计算乘除法运算（查表法）

  乘法：A * K1 = GFILOG[(GFLOG[A]+GFLOG[K1]) mod 255];
  除法：A / K1 = GFILOG[(GFLOG[A]-GFLOG[K1]+255) mod 255];

    现在知道了伽罗华域的乘除法，那么我们计算 Q 校验就方便了许多。

   【根据 Q 校验生成丢失的数据】

    当 RAID 6 中坏掉两块磁盘，那该如何生成丢失的数据呢？用 RAID 6 的一个条带举例说明。

    1、如果某个条带中丢失的两块数据是 P 和 Q，那么正好，数据没有丢失，正常提取即可。

    2、如果某个条带中丢失的两块数据是 P 和 A，那么可以根据 Q 校验计算出 A 的数据。

 P = A*K1 + B*K2 + C*K3
 A*K1 = P + B*K2 + C*K3
 A = （P + B*K2 + C*K3）/ K1 // 注：K1 可以同过查表获取 

    3、如果某个条带中丢失的两块数据是 Q 和 A，那么可以根据校验 P 计算出 A 的数据。

 P = A + B + C
 A = P + B + C

    4、如果某个条带中丢失的两块数据是 A 和 B，那么可以根据校验 P 和 Q 计算出 A 和 B 的数据。

 P = A + B + C
 Q = A*K1 + B*K2 + C*K3
 A = P + B + C
 Q = (P + B + C)*K1 + B*K2 +C*K3
 Q = P*K1 + B*K1 + C*K1 + B*K2 + C*K3
 Q = P*K1 + C*K1 + C*K3 + B*K1 + B*K2
 Q + P*K1 + C*K1 + C*K3 = (K1+K2) * B
 B = ( Q + P*K1 + C*K1 + C*K3) / (K1+K2)

    计算出 B 的值以后，再根据 P 校验和计算出 A 的值就容易很多了。

 A = P + B + C

   【Linux 环境下的 RAID 6】

    根据前的内容已经知道 RAID 6 的大致原理了。因为伽罗华域的本原多项式有 16 种，因此 RAID 6 的种类有很多，再加上 K 值的不固定。因此计算某个 RAID 6 的 Q 校验值会变的很复杂。不过 Linux 环境下的 RAID 6 的 K 值经过测试，其值根据够成 RAID 6 阵列的磁盘数，从本原多项式 0X11D 的开始取（RAID 6 总磁盘数 -2）个多项式的值作为 K 的值。

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