计算机组成原理机器数概念与转换的方法是什么

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一、原码、反码、补码、移码的概念 1. 真值  

二进制数和十进制数一样有正负之分。书写时可以用 + 和 – 来表示数据的符号，这种书写格式称为真值。

例如：十进制的 + 3 和 -5，二进制的 +011 和 -101 都是真值。 

2. 机器数

由于数据只有正、负两种符号，因此在计算机中很自然就采用二进制的 0 和 1 来表示数据的符号，由符号和数值一起编码表示的二进制数称为机器数或机器码。常用的机器数有原码、反码、补码和移码。 

例如：（这里的机器数都是原码）1,0001 第一位表示符号位，1 表示负数，逗号将符号位和数值位区分开，逗号后面的是数值位，0001 是二进制，所以转换为十进制后，真值就是 -1；

再比如    0,101 表示的十进制数的真值是 +5。 

1. 原码

原码就是符号化的数值，其编码规则简单直观：正数符号位用 0 表示，负数符号位用 1 表示，数值位保持不变。

例如：

x=+0.1101，则 [x] 原 =0.1101；x=+1101，则 [x] 原 =01101

x= -0.1111，则 [x] 原 =1.1111； x= -1111，则 [x] 原 =11111 

原码数据表示简单直观，只需将符号位加上二进制数的绝对值即可。但原码存在两个机器 0，这会给数据运算带来麻烦。另外原码的加减法运算复杂，符号位不能直接参与运算。加法运算需要“同号求和，异号求差”，减法运算需要“一号求和，同好求差”，求差时还需要先比较大小，然后用大数减去小数，最后结果的符号选择也相对复杂。显然，利用原码作为机器数在实现加减法运算方面是不方便的，原码在计算机中目前仅仅用于表示浮点数的尾码。 

2. 反码  

反码又称 1 的补码，其符号位和原码相同，真值为正数时，反码和原码相同；真值为负数时，反码数值位为真值数值位取反。 

例如：

x=+0.1101，则 [x] 反 =0.1101；x=+1101，则 [x] 反 =01101 

x= -0.1111，则 [x] 反 =1.0000；x= -1111，则 [x] 反 =10000

反码的符号位和原码相同，当真值为负数时，数值位需要逐位取反。同样反码也存在 + 0 和 - 0 两个 0. 反码的加减运算较原码略简单，其符号位可以直接参与运算，加法运算直接将反码相加即可，但最高位进位要从运算结果最低位相加（循环进位）。减法运算只需要将被减数的反码加上减数负数的反码即可，同样也要采用循环进位的运算方法。但尽管如此，现代计算机中并没有采用反码进行数据表示和运算，这是因为人们找到了更好的编码 mdash; mdash; 补码。

3. 补码

计算机中的二进制数据都有字长的限制，数据最高位进位的位权值就是模数，运算结果超过模数的部分都会被自动舍弃，所以计算机二进制数据的运算属于典型的有模运算，非常适合采用补码进行表示和运算。 

例如：

x=+0.0101，则 [x] 补 =0.0101；

x= -0.0101，则 [x] 补 =1.1011；

x= -0.0000，则 [x] 补 =0.0000；

x= -1.0000，则 [x] 补 =1.0000；

补码的表示相对原码更加复杂，但其只有唯一的 0，符号位可以直接参与运算，运算时符号位的进位作为模会自动舍弃，其独特的表示方法使得减法运算可以转换成加法运算，大大方便了二进制的运算。目前计算机中普遍采用补码表示有符号整数。 

4. 移码  

移码只用于定点整数的表示，通常用于表示浮点数的阶码。其编码方式是直接将真值 x 加一个常数偏移量。

例如：

x=+1010110，则 [x] 移 =11010110；

x= -1010110，则 [x] 移 =00101010； 

移码具有以下特点：

① 移码的符号位中 0 表示负数，1 表示正数；

② 同一数值的移码和补码除符号位相反外，其他各位相同；

③ 移码中 0 的表示也唯一，具体表示为 100000 hellip; hellip;。 

二、原码、反码、补码、移码的转换  1. 原码转反码

当原码的真值为正数时，反码的机器数就等于原码的机器数

当原码的真值为负数时，反码的机器数等于原码的机器数取反（符号位不变）

例如：

x=+0.1101，则 [x] 反 =0.1101；x=+1101，则 [x] 反 =01101 

x= -0.1111，则 [x] 反 =1.0000；x= -1111，则 [x] 反 =10000

2. 原码转补码  

当原码的真值为正数时，补码的机器数就等于原码的机器数

当原码的真值为负数时，补码的机器数等于原码的机器数取反再加 1（符号位不变） 

例如：

x=+0.0101，则 [x] 补 =0.0101；

x= -0.0101，则 [x] 补 =1.1011；

x= -0.0000，则 [x] 补 =0.0000；

x= -1.0000，则 [x] 补 =1.0000；

简单来说，原码的反码加 1 就是补码  

3. 原码转移码  

当原码的真值为正数时，移码的机器数等于原码，但是符号位要改变

当原码的真值为负数时，移码的机器数等于原码机器数取反加 1（符号位取反） 

例如：

x=+1010110，则 [x] 移 =11010110；

x= -1010110，则 [x] 移 =00101010； 

简单来说，原码的补码数值位不变，符号位取反就是移码

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