Python如何实现普通最小二乘法

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广义线性回归模型：
把作为系数向量（coef_）；把作为截距（intercept_）
1. 普通最小二乘法（Ordinary Least Squares）
线性回归的目的就是是的预测值与实际值的残差平方和最小：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np#载入数据集“datasets”from sklearn import datasets, linear_model#获取糖尿病的数据集 diabetes = datasets.load_diabetes()#使用其中的一个特征,np.newaxis 的作用是增加维度 diabetes_X = diabetes.data[:, np.newaxis, 2]# 将 X 变量数据集分割成训练集和测试集 diabetes_X_train = diabetes_X[:-20]
diabetes_X_test = diabetes_X[-20:]# 将 Y 目标变量分割成训练集和测试集 diabetes_y_train = diabetes.target[:-20]
diabetes_y_test = diabetes.target[-20:]#创建线性回归对象 regr = linear_model.LinearRegression()#使用训练数据来训练模型 regr.fit(diabetes_X_train, diabetes_y_train)# 查看相关系数 print(Coefficients: \n , regr.coef_)# 查看残差平方的均值 (mean square error,MSE)print( Residual sum of squares: %.2f #% 是格式化
 % np.mean((regr.predict(diabetes_X_test) - diabetes_y_test) ** 2))# Explained variance score: 1 is perfect prediction#  解释方差得分 (R^2)，最好的得分是 1: #  系数 R^2=1 - u/v, u 是残差平方，u=(y_true - y_pred) ** 2).sum()# v 是离差平方和，v=(y_true - y_true.mean()) ** 2).sum()print( Variance score: %.2f  % regr.score(diabetes_X_test, diabetes_y_test))# 画出测试的点 plt.scatter(diabetes_X_test, diabetes_y_test, color= black)# 画出预测的点 plt.plot(diabetes_X_test, regr.predict(diabetes_X_test), color= blue ,
 linewidth=3)#删除 X 轴的标度 plt.xticks(())# 删除 Y 轴的标度 plt.yticks(())
plt.show()

普通最小二乘法计算复杂度
这种方法通过对 X 奇异值分解（singular value decomposition，SVD）来计算最小二乘的解，如果 X 是（n,p）的矩阵（n 大于 p），则代价为

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