Eratosthenes筛选求质数的方法是什么

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import java.util.Scanner;
public class Eratosthenes { static void getPrimes(int num){ int []arr = new int[num +1];// 长度为 11 的数组, 能够存下表为 0 -10 的数组, 所以取 10 以内的数组, 需要申请 11 长度的数组
 for (int i = 1; i  = num; i++){ arr[i] = i;
 }
 arr[1] = 0;// 1 不是素数, 排除 1
 for (int i = 2; i   Math.sqrt(num); i++){ for (int j = i+1; j   num; j++){ if (arr[j] != 0   arr[j]%i == 0){ arr[j] = 0;
 }
 }
 }
 for (int i = 0; i   num; i++){ if (arr[i] != 0){ System.out.printf(arr[i]+ \t 
 }
 }
 }

 public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in);
 System.out.printf( 请输入查询值: 
 int num = scanner.nextInt();
 getPrimes(num);

 static boolean isCheck(int x){ for (int i = 2; i   x; i++){// for (int i = 2; i  = Math.sqrt(x); i++){ if (x % 2 == 0){
 return false;
 }
 }
 return true;
 }
 public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in);
 int x = scanner.nextInt();
 System.out.println(isCheck(x));
 }
 * 2 是素数,1 不是素数
 *
 *  排除异常树
 * if(n   2) return false;
 *
 *  偶数一定不适素数
 * if(n%2==0) return false;
 *
 *  定理:  如果 n 不是素数,  则 n 有满足 1  d =sqrt(n) 的一个因子 d.
  证明:  如果 n 不是素数,  则由定义 n 有一个因子 d 满足 1  d  n.
  如果 d 大于 sqrt(n),  则 n / d 是满足 1  n/d =sqrt(n) 的一个因子.
 sqrt() 是开方, 开方的两个数是相等的,4*4=14, 如果一个数大约平方根, 那么另一个数一定小于平方根, 才能满足二者的乘积等于两个平方根的积

  素数，又称质数，在一个大于 1 的自然数中，除了 1 和此整数自身之外，不能被其他自然数整除的数。  比 1 大但不是素数的数称为合数。 1 和 0 既不是素数，也不是合数。  算术基本定理证明每个大于 1 的正整数都可以写成素数的乘积，并且这种乘积的形式是唯一的。
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