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初中数学公式及定理点总结
七年级数学（上）知识点
第一章 有理数
一、知识框架
二、知识概念
1. 有理数：
(1)凡能写成
形式的数，都是有理数.
(2)有理数的分类: ①按符号分类：
② 按定义分类：
注意： 0 即不是正数，也不是负数；
- a 不一定是负数，+ a 也不一定是正数；
π不是有理数；
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
（三要素：原点、正方向、单位长度）
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即 a 和 - a 互为相反数； 0 的相反数是 0；
(2) 几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数
（3）a+b=0，则 a 与 b 互为相反数.
4.绝对值：
(1)绝对值
几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离；
代数意义：
正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；
注：绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组；
5.有理数的大小比较：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数 <0< 正数
6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；
注：（1）0 没有倒数；
（2）若 a≠0，那么 a 的倒数是 1 /a；
（3）若 ab=1，则 a、b 互为倒数（反之亦然）；
（4）若 ab=-1，则 a、b 互为负倒数（反之亦然）.（补充）
7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a；
（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a -b=a+（-b）.
10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数的个数为奇数时乘积为负，负因数个数为偶数时乘积为正.
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
注意：零不能做除数，即 a / 0 无意义.
13．有理数的乘方：
（1）乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；
即 n 个 a 相乘表示为：
其中：
(2)有理数乘方的法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意：当 n 为正奇数时:
当 n 为正偶数时:
14．科学记数法：
(2)近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
(3)有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数上，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.（补充）
18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减 同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
第二章 整式的加减
一．知识框架
二. 知识概念
1．单项式：数字或字母的乘积叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5. 常数项：不含字母的项叫做常数项。
6. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型。
7. 合并同类项
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）法则：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变（一变、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变。）
（3）步骤：1、找：准确的找出同类项
2、搬：把同类项搬到一起（逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变）
3、合：合并它们的系数
口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。
合并时，需计算，系数加，两不变。
注意：1、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
2、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
3、只有是同类项才能合并；合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
顺口溜：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
8. 整式的加减
（1）整式：单项式和多项式统称为整式。
（2）去括号:
1、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；
（3）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
注：(补充）升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
第三章 一元一次方程
一． 知识框架
二．知识概念
1. 含有未知数的等式叫做 方程 ，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做 方程的解
2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
标准形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0）.
3. 等式的性质：
性质 1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。
4. 一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为 1 ……（检验方程的解）.
5．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:………… 多用于和，差，倍，分问题
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 —–，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: ………… 多用于行程问题.
（3）步骤：1、设未知数；2、找出相等的数量关系；3、根据相等关系列方程；4、解决问题。
6．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：距离 = 速度·时间 速度 = 距离 / 时间 时间 = 距离 / 速度；
（2）工程问题：工作量 = 工效·工时 工效 = 工作量 / 工时 工时 = 工作量 / 工效；
（3）比率问题：部分 = 全体·比率 全体 = 部分 / 比率 比率 = 部分 / 全体；
（4）顺逆流问题：顺流速度 = 静水速度 + 水流速度，逆流速度 = 静水速度 - 水流速度；
（5）商品价格问题：售价 = 定价·折·（1/10），利润 = 售价 - 成本，
利润率 =[（售价 - 成本）/ 成本]✖️100%；
第四章 图形的认识初步
一、知识框架
二、知识概念
1. 几何图形
（1）平面图形：各个部分都在同一平面内的图形是平面图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）
立体图形：各个部分不都在同一平面内的图形是立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）
几何图形：平面图形和立体图形统称为几何图形
（2）立体图形与平面图形的联系：
立体图形的三视图是平面图形；立体图形的展开图是平面图形；面动成体.
2. 直线、射线、线段的区别
（1）端点各数：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；
（2）可度量性：直线和射线都不可度量，所以没有大小可言，线段有大小；
（3）延伸性：直线可以向两个方向延伸；射线可以向一个方向延伸；线段没有延伸性；
3. 点、线、面、体的关系：
点动成线；线动成面；面动成体。
4. 角的表示方法：三个大些字母——适用于任何角；
一个大些字母——适用独立角；
一个阿拉伯数字或希腊字母——适用非复合角；
5．余角和补角：和为90°的两个角互为余角；和为180°的两个角互为补角；
6. 定理、公理：
（1）两点确定一条直线；
（2）两点之间线段最短；
（3）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的补角相等；
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