共计 771 个字符，预计需要花费 2 分钟才能阅读完成。
我们学习函数这一章节，一定会学习函数的奇偶性。
关于函数奇偶性有以下问题要弄清楚：
1. 奇偶函数的定义是什么？
2. 函数一定有奇偶性吗？
3. 奇函数的图象及性质如何？
4. 偶函数的图象及性质如何？
5. 如何判断一个函数是否奇偶函数？
首先，我们来看看奇偶函数的定义：
奇函数定义： 奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数 f（x）的定义域内任意一个 x，都有 f（-x）= – f（x），那么函数 f（x）就叫做奇函数（odd function）。
对定义理解：
①定义域关于原点对称。
②f（-x）= – f（x）
等价表达 f（-x）+ f（x）=0
这两条是奇函数必备条件，缺一不可。
偶函数定义： 对于一个定义域关于原点对称的函数 f（x）的定义域内任意一个 x，都有 f(x)=f(-x), 那么函数 f(x) 就叫做偶函数 (Even Function)。
对定义的理解：
①定义域关于原点对称。
②f（-x）= f（x）=f（|x|）
等价表达：f（-x）– f（x）=0
定义可以做为判断函数是否为奇偶函数的方法。
其流程如下：
2. 一个函数一定是奇函数或是偶函数吗？
答案是不一定。
函数于奇偶，一定是以下四种情形：
①是奇函数，非偶函数。
②是偶函数，非奇函数。
③既是奇函数，又是偶函数。
④既不是奇函数，也不是偶函数。
解答：
⑴，定义域为 R，关于原点对称，f（-x）=f（x）为偶函数
3. 奇偶函数图像有什么特点？
奇函数图象关于原点对称。
偶函数图象关于 y 轴对称。
正因为此特点，也可以根据图象判断一个函数是奇函数，还是偶函数。
4. 如何判断一个函数是否奇偶函数？
①依定义判定
②依图象判定
③依定理判定：
⑴奇×奇为偶函数
⑵奇×偶为奇函数
⑶偶×偶为偶函数
⑷奇函数与奇函数复合为奇函数
⑸偶函数与偶函数复合为偶函数
⑹偶函数与奇函数复合为奇函数
5. 任一定义域关于原点对称的函数都是奇函数与偶函数的和。
丸趣 TV 网 – 提供最优质的资源集合！
