指南针上面八个方向是什么(指南针上面八个方向分别是什么)

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人教小学三年级数学下册知识点

第一单元 位置与方向

1、相对的方向：南←→北，西←→东；

西北←→东南，东北←→西南。

按 顺时针 方向转：东→南→西→北。

2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。

3、八个方向：

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

4、指南针可以帮助我们辨别方向。指南针的一端永远指向北，另一端永远指向南。

5、在描述两个物体的位置关系的时候，一定要清楚正方向在哪里，还有以谁为主。

6、看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。

7、描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来。（先向哪走，再向哪走），有时还要说明路程有多远。

8、绘制简单示意图：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按上北下南、左西右东绘制，用箭头↑标出北方。（描述的时候要注意的是选取哪个物体为主的，以谁为主不同，描述的结果也不一样。）

9、生活中的方位知识：① 北斗星永远在北方。② 影子与太阳的方向相对。③ 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。④ 风向与物体倾斜的方向相反。（刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……）

第二单元 除数是一位数的除法

1、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算（用乘法验算）。

（1）一位数除两位数 (商是两位数) 的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。

（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商 1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商 1，就在这一位商 0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。

2、关于 0 的一些规定：

（1）0 不能作除数。

（2）相同的两个数相除商是 1。（既然能相除这个数就不是 0）

（3）0 除以任何不是 0 的数都得 0；

（4）0 乘任何数都得 0。

（5）0 加任何数都得任何数本身；

（6）任何数减 0 都得任何数本身；

3、基本规律：

（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位上；

（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。）

（3）哪一位有余数，就和后面一位上的数 合起来 继续除；

（4）哪一位上不够商 1，就 添 0 占位 ；每一次除得的 余数 一定要 比除数小。

4、除法用乘法来验算

没有余数的除法：

被除数÷除数 = 商

商×除数 = 被除数

被除数÷商 = 除数

有余数的除法：

被除数÷除数 = 商……余数

商×除数 + 余数 = 被除数

（被除数—余数）÷商 = 除数

没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；

有余数的除法的验算方法：商×除数 + 余数 = 被除数。

5、乘法的估算：

如乘法估算：81×68≈5600，就是把 81 估成 80，68 估成 70，80 乘 70 得 5600。

6、三位数除以一位数的估算方法

（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。

注意：

① 71÷8，把 71 看成 72，用口诀估算。

② 385÷5，把 385 看成 400 更接近准确数。

③ 应用题问题中如果有大约等字，一般是要求估算的；但是如果题目的已知条件里面有大约等字，很有可能是不要估算的，一定注意审题。

（2）回忆口诀估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。

第二单元 课外知识拓展

7、特殊数 2，3，5 倍数的特点

2 的倍数：个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数。

5 的倍数：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。

3 的倍数：各个数位上的数字加起来的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。

比如：462，4+6+2=12，12 是 3 的倍数，所以 462 是 3 的倍数。

8、关于倍数问题：

两数和÷倍数和=1 倍的数

两数差÷倍数差=1 倍的数

例：已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数的和是 24，求甲乙两数？

解：这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们加起来就相当于乙数的 6 倍了，而它们加起来的和是 24。这也就相当于说乙数的 6 倍是 24。所以乙数为：24÷6=4，甲数为：4×5=20

同样：若已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数之差是 24，求甲乙两数？

这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们的差就相当于乙数的 4 倍了，而它们的差是 24。这也就相当于说乙数的 4 倍是 24。所以乙数为：24÷4=6，甲数为：6×5=30

9、和差问题

（两数和 — 两数差）÷2= 较小的数

（两数和 + 两数差）÷2= 较大的数

例：已知甲乙两数之和是 37，两数之差是 19，求甲乙两数各是多少？

如图：

解析：如果给甲数加上乙数比甲数多的部分（两数差）（虚线部分），则由图知，甲数 + 两数差 = 乙数。

如是：甲数 + 两数差 + 乙数 =甲数 + 乙数 + 两数差 = 两数和 + 两数差

又有：甲数 + 两数差 + 乙数 = 乙数 + 乙数 = 乙数×2

知道：两数和 + 两数差 = 乙数×2

（两数和 + 两数差）÷2= 乙数

解：假设乙数是较大的数。乙：（37+19）÷2=28 甲：28-19=9

10、锯木头问题。

王叔叔把一根木条锯成 4 段用 12 分钟，锯成 5 段需要多长时间？

如图，锯成 4 段只用锯 3 次，也就是锯 3 次要 12 分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3=4（分钟）。而锯成 5 段要锯 4 次，

所需时间为：4×4=16（分钟）。

11、巧用余数解决问题。

①□÷8=6……□，求被除数最大是，最小是。

根据除法中余数一定要比除数小规则，余数最大应是 7，最小应是 1。

再由公式：商×除数+余数 = 被除数，知道被除数最大应是 6×8+7=55，最小应是 6×8+1=49。

②少年宫有一串彩灯，按 1 红，2 黄，3 绿排列着，请你猜一猜第 89 个是什么颜色？

解答：由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个），

照这样下去，89÷6=14（组）……5（个）。

第 89 个已经有像上面的这样 6 个一组，共 14 组，还多余 5 个；这 5 个再照 1 红，2 黄，3 绿排列 下去，第 5 个就是绿色的了。

③加一份和减一份的余数问题。

例 1：38 个去划船，每条船限坐 4 个，一共要几条船？

38÷4=9（条）……2（人），

余下的 2 人也要 1 条船，9+1=10 条。

答：一共要 10 条船。

例 2：做一件成人衣服要 3 米布，现在有 17 米布，能做几件成人衣服？

17÷3=5（件）……2（米），

余下的 2 米布不能做一件成人衣服

答：能做 5 件成人衣服。

第三单元 复式统计表

1、求平均数公式：

总数÷总份数=平均数；

总数÷平均数=总份数；

平均数×总分数=总数；

2、把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。

3、观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。

4、复式统计表能把两个（或多个）统计内容的数据合并在一张表上，可以更加 清晰、明了地反映数据的情况及两个（或多个）数据变化的差异。

5、复式统计表由标题、制表日期、线条和表格等内容组成。

第四单元 两位数乘以两位数

一、口算乘法

1、两位数乘一位数的口算方法：

(1)把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加

(2)在脑中列竖式计算。

2、整百整十数乘一位数的口算方法：

(1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。

(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个 0。

(3)在脑中列竖式计算。

3、一个数与 10 相乘的口算方法：

一位数与 10 相乘，就是把这个数的末尾添上一个 0。

4、两位数乘整十数的口算方法：

先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个 O。

小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把 0 前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个 0，就在结果后面添上几个 0。

如：30×500=15000 可以这样想，3×5=15，两个因数一共有 3 个 0，在所得结果 15 后面添上 3 个 0 就得到 30×500=15000

二、笔算乘法：先把 第一个因数 同第二个因数个位 上的数相乘，再与 第二个因数十位 上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。

三、几个特殊数：

25×4=100，125×8=1000

四、相关公式：

因数×因数 = 积；

积÷因数 = 另一个因数；

五、两位数乘两位数积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。

六、验算方法：交换两个因数的位置。

七、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。

→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）

有大约字样的一般要估算。凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步 ：①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。

八、一个两位数与 11 的速算技巧：

第五单元 面积

1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的 面积。

封闭图形一周的长度，是它的 周长。

2、比较两个图形面积的大小，一定要先把它们化成 统一的面积单位 再来比较。

3、面积单位定义：

（1）边长（1 厘米）的正方形，面积是（1 平方厘米）。

（反过来也要会说。面积是 1 平方厘米的正方形，它的边长是 1 厘米。）

（2）边长（1 分米）的正方形，面积是（1 平方分米）。

（3）边长（1 米）正方形，面积是（1 平方米）。

（4）边长是（100 米）的正方形，面积是（1 公顷），也就是（10000 平方米）。

（5）边长是（1 千米）的正方形，面积是 1 平方千米。

在生活中找出接近于 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的例子。例如 1 平方厘米（指甲盖）、1 平方分米（电脑光盘或电线插座）、1 平方米（教室侧面的小展板）。

4、面积：

长方形的面积=长×宽；

正方形的面积=边长×边长

已知面积求长：长 = 面积÷宽

已知面积求边长：边长 = 面积开平方

已知周长求长：长 = 周长÷2 – 宽

已知面积求边长：边长 = 面积÷4

周长：

长方形的周长=（长+宽）×2；

正方形的周长=边长×4

（已知长方形的面积求长：长=面积÷宽）

（已知正方形的周长求边长：边长=周长÷4）

（已知长方形的周长求长：长=周长÷2-宽）

A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的 4 个计算公式求周长和面积。

归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？或与面积有关？

（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）

B、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。

C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积-小面积。

5、（1）常用的面积单位有：

（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）

（2）测量土地时常常用到较大的面积单位有：

（公顷）、（平方千米）

要分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位。

填土地面积单位时：

A、比较小的土地面积（如：公园、体育场馆、超市、果园、广场）等一般情况下填公顷；

B、（城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积）等一般情况下填平方千米；

C、（教室、足球场、篮球场、操场）用平方米作单位；

6、正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。

① 进率 100： 1 平方米 = 100 平方分米

1 平方分米 = 100 平方厘米 1 平方千米 = 100 公顷② 进率 10000： 1 公顷 = 10000 平方米

1 平方米 = 10000 平方厘米③ 进率 1000000： 1 平方千米 = 1000000 平方米

④相邻两个 常用的 长度 单位 之间的进率是（10）。

相邻两个 常用的 面积 单位 之间的进率是（100）。

7、注意：

（1）面积相等的两个图形，周长不一定相等；周长相等的两个图形，面积不一定相等。

（2）高级单位化低级单位：

高级单位的数×它们之间的进率

50 平方米=（5000）平方分米

50×100

低级单位聚高级单位：

低级单位的数÷它们之间的进率

400000 平方米=（40）公顷

400000÷10000

（3）长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。

判断：边长是 4 分米的正方形，周长和面积相等。（×）

第六单元 年、月、日

（一）年、月、日部分

1、重要日子：

1949 年 10 月 1 日，中华人民共和国成立；

1 月 1 日元旦节；

3 月 12 日植树节；

5 月 1 日劳动节；

6 月 1 日儿童节；

7 月 1 日建党节；

8 月 1 日建军节；

9 月 10 日教师节；

10 月 1 日国庆节。

2、熟记每个月的天数：知道大月一个月有 31 天，小月一个月有 30 天。平年二月 28 天，闰年二月 29 天，二月既不是大月也不是小月。一年有 12 个月（7 大 4 小 1 特殊）

1.3.5.7.8.10.12 这七个月是31 天（大月），

4.6.9.11 这四个月是30 天（小月），

熟记全年天数：平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天。平年 365 天，闰年 366 天。上半年多少天（平年 181 天，闰年 182 天），下半年多少天（所有年份都是 184 天）。

记大小月的方法：1、3、5、7、8、10、腊，31 天永不差；4、6、9、冬（11 月）30 整。

可借助歌谣记忆：

一、三、五、七、八、十、腊（即十二月），

三十一天永不差。

四六九冬三十天，只有二月二十八。

每逢四年闰一日，一定要在二月加。

3、一年分为 四个季度，每 3 个月为一季度：

一、二、三月 是 第一季度(平年有 90 天，闰年有 91 天），

四、五、六月 是 第二季度（有 91 天），

七、八、九月 是 第三季度（92 天），

十、十一、十二月 是 第四季度（有 92 天）。

会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天。连续两个月共 62 天的是：7 月和 8 月，12 月和第二年的 1 月；一年中连续两个月共 62 天的是： 7 月和 8 月。

给出一个天数会计算有几个星期零几天。

如：第三季度有（92）天，有（13）个星期零（1）天。平年全年有（365）天，是（52）个星期零（1）天。

4、公历年份是 4 的倍数的一般都是闰年：一般情况下可以用年份除以 4 的方法判断平年闰年。年份除以 4 有余数是平年，没有余数是闰年。

如：1978÷4=494……2，1978 年是平年。

1988÷4=497，1988 年是闰年。

公历年份是整百数的必须是 400 的倍数才是闰年。

如 1900、2100 等不是闰年，而 1600、2000、2400 等是闰年。

5、推算星期几的方法。

例：已知今天星期三，再过 50 天星期几？

解答：因为一个星期是七天，那么由 50÷7=7（星期）……1（天），知道 50 天里有 7 个星期多一天，所以第 50 天是星期四。（注意：题目问的是再过 50 天，所以这个 50 天里是不包括今天的）

6、24 时表示法 ：超过 下午 1 时 的时刻用 24 时计时法表示就是把原来的时刻加上 12。反过来要把 24 时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过 13 时的时刻就减 12，并 加上下午、晚上等字 在时刻前面。

比如下午 3 时→3+12=15 时；

16 时：16-12=下午 4 时。

7、常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。

8、时间单位进率：

1 世纪=100 年，1 年=12 个月，

1 日=24 小时，1 小时=60 分钟，

1 分钟=60 秒钟， 1 周=7 天

9、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。

如：小华 1994 年 6 月出生，到今年 6 月（24 岁）。小华今年 12 岁，他是（2008 年）出生的。

10、一个人今年 20 岁，但只过了 5 个生日，他是 2 月 29 日出生的。

通常每 4 年里有（1）个闰年，（3）个平年。（如果说某个人不是每年都能过到生日，8 岁过两次生日，12 岁过 3 次生日，那么他的生日就是 2 月 29 日。）

11、计算周年的方法是：

用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。

如：到 2008 年 10 月 1 日，是中国成立（59）周年，用 2008-1949=59 周年。

12、计算虚岁的方法是：

用现在的年份减去出生的年份得的数再加上 1 就是虚岁。

如：小明是 2003 年 5 月 1 日出生的，到 2015 年 5 月 1 日，

他 13 岁，2015-2003+1=13。

计算周岁的方法和计算周年的方法一样，用现在的年份减去出生的年份得的数就是周岁。

如：小明是 2003 年 5 月 1 日出生的，到 2015 年 5 月 1 日，

他 12 周岁，2015-2003=12。

（二）24 时计时法部分

1、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共 24 小时。所以，经常采用从 0 时到 24 时的计时法，通常叫做 24 时计时法。1 日=24 时 → 24 时也叫 0 时。

«普通计时法 → 24 时计时法（+12 去掉时间段的词语）；

«24 时计时法 → 普通计时法（-12 加上时间段的词语）；

普通计时法又叫 12 时计时法 ，就是把一天分成两个 12 时表示， 普通计时法一定要加上上午、下午等前缀。（如凌晨 3 时、早上 8 时、上午 10 时、下午 2 时、晚上

8 时）

24 时计时法：就是把一天分成 24 时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段的词语。

普通计时法转换成 24 时计时法时，超过下午 1 时的时刻用 24 时计时法表示就是把原来的时刻加上 12。

如：

普通计时法 24 时计时法

上午 9 时 === 9 时或 9：00

晚上 9 时 === 21 时或 21：00

反过来要把 24 时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过 13 时的时刻就减 12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。

比如：16 时等于 16 – 12 = 下午 4 时。（必须加前缀）

2、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。

比如 10:00 开始营业，22:00 结束营业，

营业时间为：22:00—10:00=12（小时）

结束时刻—开始时刻=经过时间

«注意：求经过的时间的时候，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。

如：一辆汽车上午 8：20 出发，到下午 5：50 到达终点，一共行使多长时间。

第一步要先进行换算：把下午 5：50 变成 24 时计时法的形式 5:50+12=17:50，

第二步用 17 时 50 分-8 时 20 分=9 时 30 分，就求出了经过的时间。

3、认识时间与时刻的区别。

时间是一段，时刻是一个点。

例如：火车 11：00 出发，21：30 到达，火车运行时间是 10 小时 30 分，注意不要写成 10：30。

正确的列式格式为：21 时 30 分-11 时 =10 时 30 分，不能用电子表的形式相减。

再如：火车 19 时出发，第二天 8 时到达，火车运行时间是 13 小时。

像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24-19=5（时），再加上第二天行驶的 8 个小时：5+8=13（时）。

又如：一场球赛，从 19 时 30 分开始，进行了 155 分钟，比赛什么时候结束？

先换算，155 分=2 小时 35 分，再计算 19 时 30 分+2 小时 35 分=22 时 5 分。

4、经过的天数的计算：

公式：结束时间—开始时间+1=经过的天数

例如：6 月 12 到 6 月 30 日是多少天？

（30-12+1=19 天）

计算经过天数大致可分为三种情况：

两头算 ； 算头不算尾 ； 算尾不算头；

A、例如：第 29 届夏季奥运会于 2008 年 8 月 8 日至 8 月 23 日在北京成功举行。奥运会举行了多少天？

根据题意，我们不难判定是两头都算的。

列式：23-8+1=16（天）

从表上不难看出：如果从 23 天里去掉前 8 天，那么 8 月 8 日这一天显然也被去掉了，这样完全不符合题意了。如果我们要把 8 日这一天也算上，就要加 1 天。实质上就是去掉 7 天。

B、例如：水稻：播种日期 5 月 5 日，收割日期 10 月 16 日，生长期（）天

求水稻的生长期应该是算头不算尾的情况。分段来计算

生长期：5 月 5 日～10 月 15 日。

【先求五月份生长多少天】:

31-5+1=27（天）

【再算出整月的天数】:

30+31+31+30=122（天）

【最后将三部分和起来】:

27+122+15=164（天）

5、制作年历步骤：第一：确定 1 月 1 日是星期几；第二：确定 12 个月怎样排列，第三：把休息日用另外的颜色标出来。

第七单元 小数的初步认识

1、小数的意义：像 3.45,0.85,2.60,36.6,1.2 和 1.5 这样的数叫做 小数。小数是分数的另一种表现形式。

2、小数的认、读、写：限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法（几百几十几）。小数部分每一位都要读，按读电话号码的方法读，有几个 0 就读几个零。

例如：127.005 读作：一百二十七点零零五。

3、小数与分数的关系、互换。小数不同表示的分数就不同。

例如：0.5=5/10 0.50=50/100

4、运用元 / 角 / 分、米 / 分米 / 厘米的知识写小数；把 7 角、7 分改写成以元作单位的小数。

5、把单位 1 平均分成 10 份，每份是它的十分之一，也就是 0.1

把单位 1 平均分成 100 份，每份是它的百分之一，也就是 0.01

6、分母是 10 的分数写成一位小数（0.1），分母是 100 的分数写成两位小数（0.01）。

7、比较两个小数的大小 ： 先比较 小数的 整数部分 ，整数部分大的数就大；如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要 从小数点后从左到右一位一位的去比。

例如：3.6>2.4；3.7>3.4 0.6>0.5；0.42<0.53；0.76<0.78

8、小数不一定比整数小。（如：5.1>5；1.3 > 1 等）

9、计算小数加、减法时，一定要 先对齐小数点 再相加、减，也就是相同数位对齐。

10、比大小的两种情况：跑步是时间数越少越好，跳远、跳高是数越大越好。

11 小数加减法计算。（尤其注意：12-3.9；9+8.3 等题的计算。）

第八单元 数学广角 - 搭配（二）

1、搭配分为：按顺序排列 和 不按顺序组合；

2、最常用的搭配方法是定位法（按顺序排列 和 不按顺序组合 都可以用定位法）

3、按顺序排列用定位法（就是先固定一位或两位，再变换其它位）：

例题：一个密码箱的密码由 1、2、3 三个数字组成，密码有几种搭配方法？

解答：123 132 213 231 312 321

（还可以用其他方法做出此题）

4、不按顺序排组合用定位法：

例题：兔、狗、马、猴四只动物，他们每两只动物之间要进行一场比赛，一共要比赛几场？

解答：兔狗 兔马 兔猴 狗马 狗猴 马猴 (还可以用其他方法做出此题）

5、简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。

简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。

组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。

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