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01
鸡兔同笼问题
【含义】
这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】
第一鸡兔同笼问题：
✦ 假设全都是鸡，则有兔数=（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）
✦ 假设全都是兔，则有鸡数=（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2）
第二鸡兔同笼问题：
✦ 假设全是鸡，则有兔数=（2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差）÷（4+2）
✦ 假设全是兔，则有鸡数=（4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差）÷（4+2）
02
解题思路和方法
解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；
如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例 1：
鸡和兔在一个笼子里，共有 35 个头，94 只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？
假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有 2 只脚，
那么一共应该有 35×2=70（只）脚，而实际有 94 只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多 2 只脚，
一共多了 94-70=24（只），
则兔子有 24÷2=12（只），
那么鸡有 35-12=23（只）。
例 2：
动物园里有鸵鸟和长颈鹿共 70 只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多 80 只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？
解：
假设全部都是鸵鸟，则一共有 70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是 0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多 140 只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多 80 只。
因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了 140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。
把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加 2 只，长颈鹿的脚数减少 4 只，
那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了 6 只，
所以换成鸵鸟的长颈鹿有 60÷6=10（只），鸵鸟有 70-10=60（只）。
例 3：
李阿姨的农场里养了一批鸡和兔，共有 144 条腿，如果鸡数和兔数互换，那么共有腿 156 条。鸡和兔一共有多少只？
解：
根据题意可得：前后鸡的总只数 = 前后兔的总只数。
把 1 只鸡和 1 只兔子看做一组，共有 6 条腿。
前后鸡和兔的总腿数有 144+156=300（条）
所以共有 300÷6=50（组），也就是鸡和兔的总只数有 50 只。
例 4：
一次数学考试，只有 20 道题。做对一题加 5 分，做错一题倒扣 3 分（不做算错）。
乐乐这次考试得了 84 分，那么乐乐做对了多少道题？
解：
如果 20 题全部做对，应该得 20×5=100（分），而实际得了 84 分，少了 100-84=16（分）。
做错一题和做对一题之间，相差 5 +3=8（分），
所以少了的 16 分，也就是做错了 16÷8=2（题）。
一共 20 题，所以乐乐做对了 20-2=18（题）。
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