金字塔的高度简介(金字塔有多高)

出品：科普中国

制作：荆博

监制：中国科学院计算机网络信息中心

提起给 ” 大家伙 ” 测量身高，相信很多人会想起这么一个故事——在金字塔建成后，人们一直苦恼如何测量金字塔的高度。直到泰勒斯的出现，他让人一直量自己的影子，当影子的长度跟身高一样的时候去测量金字塔的影子的长度，就可以知道金字塔的高度了。这个方法也叫 ” 日影法 ”。

那么泰勒斯的利用日影的方法去测量世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰，是不是依然可行呢？还有什么方法可以给珠峰 ” 量身高 ” 呢？

金字塔能用日影法 ” 量身高 ”，珠峰为啥不行？

要给珠峰 ” 量身高 ”，首先我们想到的就是上文提到的日影法。不过，使用日影法测量首先要面对的就是精度的问题。通过测量小尺寸物件，然后按比例等价到大尺寸的测量，这种做法会人为的增大测量的误差。

实际的测量工作都是由多测段测回组成的，虽然会有误差累积，但是通过进行平差计算，能将积累的误差降到一个合理的范围。所谓平差，和我们素描时对一个弧线反复描几次会更圆滑类似。在实际测绘工作中，通过超过需求观测量的工作，产生多余观测的结果，再将这些必然会产生矛盾多余观测结果使用最小二乘法去拟合，以达到一个更真实的结果，这样的操作远比等比例测量得到误差小得多。

虽说使用日影测量对于中国来说还真的有优势，因为珠峰的日影都落在中国境内。但是测量珠峰日影长度这一工作，本身就有很大的难度。与在北非沙漠中的金字塔不一样，珠峰周围没有北非平坦的荒漠和沙漠，日影会在一天之内迅速地在绒布冰川滑过，所以量取珠峰日影长度这份工作还真是并不比登顶更容易啊。

但是这仍旧不是问题的关键。对于山峰的高程测量与测量金字塔高度不同，金字塔的高度指从地面到塔尖的相对高差，而山峰的高程是海拔高，即从海平面起算到山顶的高差，更确切或是更专业的说法是 山峰的正常高 。由于地球是球体，并不能真的去测海平面到某一座山峰的相对高差，而是测量一个 等效平面——重力常数相等的似大地水准面 到山顶在铅垂线方向上的距离。之所以使用似大地水准面，因为我们很难通过测量找到重力常数完全相同的这个表面，只能使用一个具有测量工程实现意义的近似平面。

△ 测绘中常用的地球各面示意图（图片来源：作者自制）

所以，对于珠峰的测量，使用的方法是采用 “ 围观 ” 的方法。没错，” 围观 ”，更科学的说是 三角测量法，即从两处同时观测被测点，只需要测得观测点之间的距离和两处观测点观测被测点的角度，即可得到被测点的位置；如果需要知道被测点三维空间位置，只需要增加一处观测点即可。增加观测点，并对观测结果进行平差，就可以达到提高观测精度的结果。这种观测一边两角的方法称为边角测量法，相应的还有观测三边和观测三角的，这几种观测方法共同构成了现代测绘学中两大观测法之一的三角测量法。另一种方法是导线法，虽然在通常情况下使用较少了，但在像西藏这些观测难度很大，构网困难的地区，导线法依然是不可或缺的。

三角测量的方法的起源历史非常悠久，很难有准确的考证，其雏形形成呈多源的方式，并非源自一个地区，时间则可以追溯至公元前，但现代系统化的三角测量网络是经诸多欧洲数学家的先后努力才形成的。

先行一步——中国对珠峰高度的测量

1714 年，清朝理藩院主事胜检、喇嘛楚格沁藏布和拉木赞巴受中央政府的委派，对广大西藏地区进行勘测，深入到珠穆朗玛峰山下，采用经纬测图法（经纬仪三角测量）和梯形投影法，对珠穆朗玛峰的位置和高度进行了初步测量，并用汉文、满文明确地在《皇舆全览图》上首次标注了珠穆朗玛峰的位置和名称。这是有关世界最高峰最早的文献记载。

迎头赶上——国外对珠峰高度的测量

而此时，远在七千多公里外的欧洲，正发生着翻天覆地的变化。当索修尔在霞慕尼贴出第一张告示时，他不会想到，有一天他本人也登上了勃朗峰顶峰。他这种征服高峰的行为不仅契合工业革命中的欧洲对于个人英雄成就和对具有政治意义的地理极限的追求，也揭开了现代登山运动的序幕。工业革命中有着先发优势的英国更是热衷此道，众多的资本家不仅提供丰厚的奖金奖励地理大发现和大冒险，很多人自身也参与其中，还成立了世界上第一个国家性的登山组织——英国登山俱乐部。随着经验的积累和登山装备器材的改进，到了 19 世纪末和 20 世纪初，喜爱登山运动的人类不再满足挑战阿尔卑斯山脉，而是将目光瞄向了高峰群聚的亚洲喜马拉雅山区。

而此时尚在英国控制下的印度同样对这座山峰有着自己的小心思。1847 年，在距珠峰 322km 处，印度对珠峰进行了一次观测，通过测定距离和一个垂直角，得到了珠峰高程为 8783.7m 的结果。在此后的一百多年时间里，印度对珠峰这处人类未曾征服的处女地进行了疯狂的试探，并将测站向珠峰推进至接近一百公里的地方。

印度在以一种和平的方式获得独立后，作为一个人口与面积的大国，亟需在世界舞台上刷存在感，便把目光锁定到英国人注视很久的世界最高峰上。1952 年，印度测量局在征得尼泊尔同意后，把控制网推进到尼泊尔境内，在尼泊尔境内布设了一个长达 480km 的地形三角锁；在距珠峰 46—75km 处，设置了 8 个经等高仪，测定了经纬度，求得垂线偏差的点的测站，最终测得珠峰高程的权平均值为 8847.6m，各方向最大互差为 5m，中误差为±1.5m。这是一个精度很高的结果，一个考虑到基准面的和物理修正的结果，也是一个日后将给我们带来麻烦的结果。

8844.43——珠峰高度目前精度最高的测量也是中国完成的

虽然，对于珠峰高程的测量并非由尼泊尔测定，但因为控制网推进到了尼泊尔境内，这个结果最终由两国共享。在中尼探讨珠峰的归属问题时，尼方谈及中国既没有登上珠峰，也没有对珠峰进行测量，以此对珠峰归属提出异议。这种软饭硬吃的思路使我们在解决中尼边境问题上产生了很大的困扰。所以，我们面对的只有两条路，而且都要走通——一条是珠峰登顶，一条是获得更精确的珠峰高程。

在当时的情况下，先进测绘设备我们只能从苏联方面获取，直接获取更高精度观测结果显然不现实。于是我们只有从架设更高精度的测量控制网和更科学的测绘项目设计这两个方面下手了。

1966～1968 年，在中国科学院组织下，中国人对珠穆朗玛峰及周边地区进行了大规模的综合科学考察，并于 1966 年和 1968 年两次组队，不仅在珠穆朗玛峰地区建立了高水平高质量的测量控制网，测站更多也更接近珠峰，并开展了三角、水准、天文、重力、物理测距、折光试验等测量工作，为后期的数据改正和平差做了充分的准备。这种控制网架设等级是超过此前印度的架设规格的，最终算得的珠峰高程为 8849.75m(未顾及峰顶的覆雪厚度)，最大互差为 3.01m。

1975 年中国再次对珠峰的进行测量，除了进一步加强和提升控制网外，更是第一次在登山队员的协助下，把 3.51m 的红色金属测量觇标竖立在珠峰峰顶上，同时量测了峰顶的覆雪深度，堪称测定珠峰高程历史上的一项创举和突破。

△ 1975 年测绘队登顶时合影（图片来源：国家测绘局，作者有改动）

此次测定的最终结果为 8848.13m(峰顶标心处的覆雪深度约为 0.92m)，中误差为±0.35m。这一数据结果，一直沿用至 2005 年，中国精确测定的 8844.43 米珠穆朗玛峰顶岩石面海拔高程才被更新。

2005 年 5 月 22 日北京时间 11 时 08 分，中国登山测量队成功登上世界最高峰珠穆朗玛峰峰顶，此次除了布设了 GPS 控制网外，实现了峰顶同观测站实现联测，并使用雷达探测仪对冰雪层进行测量。

△ 2005 珠峰测高水准路线和 GPS 联测网（图片来源：参考文献 3）

中国此次向世界公布珠峰的高度为 8844.43m，与之前有着较大出入，是因为这是 ” 不带帽 ”（去除峰顶冰雪层厚度）的净身高。对珠峰峰顶雪面到岩石面的厚度测量，过去一直采用人力探杆测深的方法。1975 年珠峰测高时，中国登山队员在珠峰峰顶采用端头为包铁的木质探杆插进冰雪层，测得厚度为 0.9m。1992 年中意合作进行珠峰测高，意大利登山队员在峰顶用钢质探杆插进冰雪层，测得厚度为 2.55m。2005 年珠峰测高时，中国登山测量队员采用雷达探测技术测定珠峰峰顶冰雪覆盖层的厚度，提高了测峰顶雪深的精度和可靠性。

不同的国家，珠峰的高度为啥不一样？

即便对珠峰高程的测量已经越来越精确，目前珠峰的高程仍有诸多版本。除了大家的起算点、高程基准、布网设计等技术不一致的原因外，珠穆朗玛峰处于板块活跃区域，频繁发生构造运动，每年都会发生一定的偏移，这个因素也不能被忽略，因此只有近期的测量成果才最接近现实情况。

当然，除此之外，政治因素才最为致命。一个国家的态度，足以干扰到大家的视野。比如西方一些政客对于中国西藏持一种非常针对的态度，不时怂恿周边国家兴风作浪，指使个别媒体歪曲事实，甚至在珠峰高度成果上都要插上一脚，以至于作为中国组织精确测定和受权公布珠穆朗玛峰海拔高程的法定部门——国家测绘地理信息局（原国家测绘局）甚至需要发布声明，称 中国从未在任何时候、以任何形式放弃 2005 年精确测定的 8844.43 米珠穆朗玛峰顶岩石面海拔高程。这一数据，经国务院授权、按照《中华人民共和国测绘法》规定的程序公布，作为全国统一采用的珠穆朗玛峰岩石面海拔高程标准数据一直采用至今。

目前被世界认可的几组数据中，中国 2005 测绘成果精度无疑是最高的，这得益于我们在珠峰地区构建的高精度控制网。但美中不足的是，此次组建的 GPS 控制网和使用的 GPS 设备还是使用了 GPS 系统。随着中国 GNSS 系统的架设完成，再一次进行对珠峰的测量之时，更为年轻和先进的北斗定位将会给我们的珠峰测量队员提供更大的帮助。没有故意增大误差的干扰码，届时珠峰测定定将更加精确。不得不说，” 自己能干的活，绝不麻烦别人 ” 实在是一个好习惯，自主，才能说话硬气！

追问珠峰的高度的过程，是人类认识地球、了解自然、检验科技水平和探索科技的发展史，更是人类挑战自身、突破技术极限的过程。

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