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大家好我是一个励志能帮助到大家的小杨，专注与成长与个人记录
写在之前的话：这是我给大家更新的资料方面的内容之后我会给大家添加更多的部分希望大家能够喜欢，也希望大家多多点赞关注留言，谢谢大家了
这部分可能会遇见的问题：
1、我之前看完一遍理论视频，但是一做题就废了，
2、做题时候比较慢然后就会基础的那些公式对公式了解得不是特别好
3、对公式理解了但是会在计算过程中分析错误。
对应这些问题我给出了对应的办法放在文章最后欢迎大家阅读
关于算数能力与算数技巧我之后文章会给大家更新到
最强干货：
基期与现期
基期量与现期量解析：资料分析中常涉及两个量的比较，作为对比参照的时期称为基期，对应的量称为基期量；而相对于基期的时期称为现期，所对应的量称为现期量。（所以不能单独的从时间上来看，因为基期就是相当于一个参考的东西。只是题目中常常这样来表达基期而已。）
资料分析中如何保证正确率、如何快：
1. 读问题，圈时间（50% 的坑都是时间坑）；判题型，找数据；列式子，先别算；要想快，看选项。
2. 总结：圈时间、列式子、看选项。选项才是最大的速算技巧。
公式：
（1）现期 = 基期 + 增长量，现期 = 基期 *（1+r）。
（2）基期 = 现期 - 增长量，基期 = 现期 /（1+r）。
建议大家记忆第二个因为考试中经常出现这个所以大家可以用这个到时候怕用错，还用关于大家这个符号问题哈，不懂现在给他分析懂不然考试时候浪费时间。
一、关于基期题型（计算与比较）
同比：一般与上年同一时期相比较。环比：与相邻的上一个时期相比较
计算
【知识点】基期量：
1. 题型识别：给现在，求过去。如给 2019 年的值，问 2018 年的值。
2. 计算公式：
（1）基期 = 现期 - 增长量。
（2）基期量 = 现期 /（1+r）。
3. 速算技巧：
（1）基期 = 现期 - 增长量→尾数法，估算，最后没有办法才计算。
（2）基期量 = 现期 /（1+r）→|r|>5%，截位直除；|r|≤5%，化除为乘。
4. 列式：
（1）公式一（已知增长量与现期）：基期 = 现期 - 增长量。估算尾数法
（2）公式二（知道现期与增长率）基期量 = 现期 /（1+r）→|r|>5%，|r|≤5%，化除为乘。
建议大家记忆第二个因为考试中经常出现这个所以大家可以用这个到时候怕用错，还用关于大家这个符号问题哈，不懂现在给他分析懂不然考试时候浪费时间。
基期和差：就是给两个现期量或者两个数据算以前的量的量的差距关系。
1. 公式：A/（1+a）-B/（1+b）。
2. 方法：（列好算式看正负，算现期坑，估算列式在现期坑的结果可以用画除为乘的方法或者直接用截位法）
（1）以坑治坑：很多同学粗心，例如：问 2012 年，但是根据 2013 年进行列式。
①先看大小关系，排除。
②再观察现期坑，选择。
（2）治不了，用估算 / 截位直除。
比较
普通基期量比较：本质——分数比较（一大一小直接比，同大比速度）
第一次基期量小结：（比较和计算）
1. 识别：求前面某个时期的量。
2. 公式：基期 = 现期 - 增长量；基期 = 现期 /（1+r）。
3. 速算：r 大截位直除，r 小化除为乘。
4. 基期和差：先用现期和正负排除再计算
5、基期比较（一大一小看在哪，同大看速度）
基期比较
现期
1. 题型识别：给基期量，求后面某个时期的量。
2. 考查形式：
（1）给基期量和增长量：
①增长 1 年，现期量 = 基期量 + 增长量。
②增长 N 年，现期量 = 基期量 + 增长量 *N。
（2）给基期量和增长率：
①增长 1 年，现期量 = 基期量 *（1+r）。
②增长 N 年，现期量 = 基期 *（1+r）N 这里是 N 次方。
3. 速算技巧：截位计算，特殊数字（这里使用一些构造的数来精算）。
第二次：现期量小结：
1. 识别：求后面某个时期的量。
2. 公式：
①现期 = 基期 + 增长量。
②现期 = 基期 *（1+r）。
3. 速算：截位计算；特殊数字。
一般增长率
一、计算
增长率定义：增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等。增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。
增长率为负时表示下降。比如 -10% 有两种读法：增长 -10%，或下降 10%。
公式：增长率（r）= 增长量 / 基期量 =（现期量 - 基期量）/ 基期量 = 现期量 / 基期量 -1= 发展速度 -1。发展速度只是一个名称，发展速度 = 现期量 / 基期量。
二、比较
增长率的比较可以用发展速度（现期 / 基期）进行比较。r1= 现期 1/ 基期 1-1，r2= 现期 2/ 基期 2-1，都 -1，并不影响内在的顺序，则增长率的顺序就是现期量 / 基期量的顺序
扩展百分数与百分点
（1）百分数（%）表示两个量的比例关系，用除法计算。例：600/1000=60%。
（2）百分点表示百分数的变化，用加减法计算。例：今年增长率为 10%，去年增长率为 8%，问今年比去年怎么样？列式：10%-8%=2 个百分点。
（3）考查形式：给一个百分数和一个百分点，求另一个百分数。
关于百分数与百分点的使用方法：
①遇到提高 / 上升 / 增加就减：比去年高，说明去年低，用减法。
②遇到回落 / 下降 / 减少就加：比去年变少，说明去年高，用加法。
③简称高减低加
列如：（2017 国考）2015 年我国钟表全行业实现工业总产值约 675 亿元，同比增长 3.2%，增速比上年同期提高 1.7 个百分点。求：2014 年的增长率。
答：增速比上年同期提高，则去年低，高减低加，列式：3.2%-1.7%=1.5%。
百分数：用来反映量之间的比例关系。百分点：用来反映百分数的变化。
扩展倍数与百分数的关系
增长率与倍数
（1）增长率指比基数多出的比率；倍数指两数的直接比值。
（2）识别：是几倍就直接比，多 / 增加了就是在原来的基础上增加的多少所以用增加的量比上原来的数。
①A 是 B 的几倍？→是几倍 =A/B。
②A 比 B 多几倍 / 增长几倍（%）→多几倍（增长率）=（A-B）/B=A/B-1。
（3）例：基期 100、现期 300。
①增长率：r=（300-100）/100=200/100=200%。
②是几倍：A/B=300/100=3，是 3 倍。
③多几倍：A/B-1=300/100-1=2，多 2 倍。
④注：多几倍就是增长率，①和③一模一样。
（4）关系：
①增长倍数 = 增长率。
②倍数 = 增长倍数 +1= 增长率 +1。
（5）高频易错点：
①2020 年比 2019 年增长了 300%。300%=300/100=3，即 3 倍。
②2020 年比 2019 年增长了 3 倍。②和①一模一样。
③2020 年是 2019 年的 4 倍。倍数 = 增长率 +1=3+1=4 倍。
④思考：2020 年比 2019 年增长了 3.5 倍，2020 年是 2019 年的（）倍？
答：增长了 3.5 倍为增长率，倍数 =r+1=3.5+1=4.5 倍。
（6）注意：增长与增长了是一模一样的含义，倍数与增长倍数、增长率相差 1‘
补充分数的比较
横向看速度，速度可以用倍数和增长率来形容。倍数和增长率的顺序是不变的（倍数的大小关系就是增长率的大小关系），倍数 = 增长率 +1，明显则用倍数比较，不明显则用增长率比较。
①例：45.1/372.6 和 138.6/765.4。
答：分子与分子比较，分母与分母比较，后面的分数分子、分母都大，同大同小看速度，分子 45.1→138.6 是 3 倍多关系，分母 372.6→765.4 是 2 倍多关系，非常明显，用倍数比较即可，分子快，慢的（分母）看成 1，则 45.1/1<138.6/1，即 45.1/372.6<138.6/765.4。
②例：45.1/372.6 和 64.9/396.7。
答：后面的分数分子、分母都大，横着看，分子 45.1→64.9 为 1+ 倍，分母 372.6→396.7 为 1+ 倍，都是 1 倍多关系，不明显则看增长率。r= 增长量 / 基期，分子：45.1→64.9 增长了约 20，r≈20/45≈40%，分子的速度为 20%；分母：372.6→396.7 增长了约 24，r≈24/372.6<10%，说明分子快，慢的（分母）看成 1，则 45.1/1<64.9/1，即 45.1/372.6<64.9/396.7。
总结：增长率与倍数关系
增长率指比基数多出的比率；倍数指两数的直接比值。
若 A 是 B 的 n 倍，则 n=r+1（r 指 A 与 B 相比的增长率）。
成数与翻番
（1）成数：几成就相当于十分之几。例：8 成即 80%，5 成即 50%（一半）。
（2）翻番：翻一番为原来的 2 倍；翻两番为原来的 4 倍；依此类推，翻 n 番为原来的 2n 倍。
①推导：1 翻 1 番变为 2（2 倍）；翻 2 番，变为 4（4 倍）；翻 3 番变为 8（8 倍）；翻 4 番变为 16（16 倍）。，因此翻 n 番为原来 2 的 n 次方倍。
增幅、降幅与变化幅度的三词解析
增幅一般就是指增长率，有正有负。
降幅指下降的幅度，降幅比较大小时，前提必须为下降。
变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时用增幅（降幅）的绝对值
增长量
基本术语：增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率则是用来表述两者变化的相对量。
年均增长量 =（现期量 - 基期量）÷年份差。
一、计算
题型识别：增长 + 具体单位，是问增长量。如果题目问增长 +%，是问增长率
公式：增长量 = 现期 - 基期 = 基期 *r= 现期量 /（1+r）*r
年均增长类问题年份差（n）的选择：
（1）无规定（除江苏省考外）：2011～2015 年：年份差 n=2015-2011=4，基期为 2011 年，现期为 2015 年。如：2017～2020 年，n=2020-2017=3。
（2）国家规定（五年规划）：有规定。十二五期间，年份差为 5（基期往前推一年），基期为 2010 年，现期为 2015 年。十二五是 2011～2015 年，以 2010 年为基期，十一五是 2006～2010 年，以 2005 年为基期，十三五是 2016～2020 年，以 2015 年为基期，2020 年还没过完。
（3）考官规定（听考官的）：2011～2015 这 5 年，年份差为 5，基期为 2010 年，现期为 2015 年。
（4）江苏省考：不论有没有规定，基期统统往前推一年。如：2011～2015 年，基期往前推一年，为 2010 年，年份差 =5。
已知现期、增长率，求增长量：重点。
1. 百化分推导：
（1）r>0，把 r 转化为 1/n 的形式，增长量 = 现期量 /（1+r）*r=[现期÷（1+1/n）]*（1/n）= 现期÷[（n+1）/n]*（1/n）= 现期 /（n+1）。
（2）r<0，把 r 转化为 -1/n 的形式，r=-1/n，增长量 = 现期量 /（1+r）*r=[现期÷（1-1/n）]*（-1/n）= 现期÷[（n-1）/n]*（-1/n）=- 现期 /（n-1）。
2. 做题步骤：增长量 = 现期 /（1+r）*r。
（1）增长率百化分，|r|=1/n，n 是分数的分母。如：33.3%≈1/3，n=3；20%=1/5，n=5。
（2）r>0，增长量 = 现期 /（n+1）；r<0，减少量 = 现期 /（n-1）→增长量 =- 现期 /（n-1）。
1. 百化分（基础版本）：1/2～1/19 都要记。
（1）1/2=50%、1/4=25%、1/8=12.5%、1/16=6.25%。一半又一半的关系。
（2）1/5=20%、1/10=10%、1/20%=5%。
（3）1/3≈33.3%、1/6≈16.7%、1/12≈8.3%。
（4）1/7≈14.3%、1/14≈7.1%。7 和 14 倒过来。
（5）1/9≈11.1%、1/11≈9.1%。
（6）1/13≈7.7%、1/15≈6.7%。
（7）1/17≈5.9%、1/18≈5.6%、1/19≈5.3%。5.9、5.6、5.3，是相差 0.3
的等差数列。
（8）死记硬背，都是上岸的分数，如果你不背，那么你的竞争对手在背。
2. 倒数法：整数 %，即 N%，利用记忆 1/N 记忆。
例：（1）8%=？，1/8=12.5%，1/12.5=8/100，则 8%=1/12.5。
（2）13%=？，1/13≈7.7%，则 13%≈1/7.7。
（3）18%=？，1/18≈5.6%，则 18%≈1/5.6。
（4）14%=？，1/14≈7.1%，则 14%≈1/7.1。
3. 放缩法：增长率百化分之倍数转化，利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分。
练习：
（1）2.5%=？，25%=1/4，则 2.5%=1/40。
（2）67%=？，不能写成 2 /3，6.7%≈1/15，67%≈1/1.5。
（3）22%=？，11%≈1/9，22%≈2/9=1/4.5。
4. 增长率百化分之取中法。取中法：如果遇到百分数左右难取舍，且选项接近，取中即可。
5. 增长率百化分之公式法（没招了）。公式法：如果遇到百分数实在想不起来，或者你就不想背那么请记住：N=100/ 百分号前的数字（保留小数点后一位）。
练习：（1）37%=？，100/37≈2.7，37%≈1/2.7。
（2）42%=？，100/42≈2.4，42%≈1/2.4。
【注意】1. 增长量，r 为正，现期 /（n+1）；r 为负，现期量 /（n-1）
二、比较
1. 识别：增长最多 / 最少、下降最多 / 最少。
2. 公式：
（1）增长量 = 现期 - 基期。柱形图中可以直接看高度差（工具）。
（2）增长量 = 现期 /（1+r）*r。
口诀：大大则大，一大一小百化分
解释：3. 口诀：
（1）大大则大：现期大且 r 大，则增长量大。增长量 = 现期量 /（1+r）*r= 现期量 /[（1/r）+1]，增长量与现期量成正比，增长量与 r 成正比，现期量大增
长率大，增长量大。
①现期量大，同时 r（正值）也大，则其增长量大；
②现期量大，同时│r│（负值）也大，则其减少量大。
增长量总结：
1. 计算：
（1）识别：增长 + 单位（人 / 员 / 单位）。
（2）公式：增长量 = 现期 - 基期 = 基期 *r= 现期 /（1+r）*r。
（3）速算：百分数化分数：近似转化，倍数转化，取中转化。若 |r|≈1/n，增长量 = 现期 /（n+1），下降量 = 现期 /（n-1）。
2. 比较：
（1）识别：增长最多 / 少。
（2）给出每年数据：直接两两相减，柱状图还可用直尺标注。给现期和 r：两者都大则增量必然大，否则百化分计算。
比重
基本术语：比重指部分在总体中所占的比率，有时也用贡献率、利润率等表述方式。
增长贡献率指部分增量在总体增量中所占的比例。
资料分析中的利润率特指利润在收入中的占比。与数量关系不同
1. 关键词：占。
2. 题型：
（1）现期比重。
（2）基期比重。
（3）两期比重。
3. 题型识别：A 占 B 的比重，即 A/B；在 B 中，A 占的比重，在 B 中，A 属于其中一部分，即 A/B。在谁中占的比重与，占谁的比重一样。
4. 公式：比重 = 部分（A）/ 总体（B）。男生占全班人数的比重；在全班人数中，男生所占的比重。注意：部分和总体的属性相同，单位要一致，
一、现期比重：
识别：现期时间 A 占 B 的比重；在 B 中，A 占的比重。
公式：比重 = 部分（A）/ 总体（B）。属性要相同，分子、分母说的是同一件事。
除法就用截位直除；乘法就用凑整法或者百化分计算
概念引申：
（1）增长贡献率：①公式：增长贡献率 = 部分的增长量 / 总体的增长量
（2）利润率：①公式：利润率 = 利润 / 收入（资料分析题中），利润率 = 利润 / 成本（数量关系题中），两个公式是国家默认的。资料分析中，利润一定是收入的一部分，利润率就是比重的形式
（3）当出现增长贡献率、利润率的时候都是比重问题，因为分子都是分母的一部分
比重中的饼图问题：
1. 构图原则：12 点钟方向，根据表格数据依次顺时针排布。
2. 看各部分的倍数关系。
3. 特殊值（一眼瞪）：告诉部分和总体，看占总体的 1/4 或 1/2 或 3/4。饼图的 1/4 是 90°，1/2 是一半，3/4 是下图阴影部分。
二、基期比重（就是比较部分与整体的过去的时间）
1. 识别：求基期的比重。
2. 公式：基期比重 =A/B*[（1+b）/（1+a）]。A：部分的现期量；B：总体的
现期量；a：部分的增长率；b：总体的增长率。
3. 速算：（先算现期再看增长率之比与 1 的关系来看选项）
（1）先截位直除 A/B。现期比重和基期比重都有 A/B，所以先算 A/B。
（2）再看（1+b）/（1+a）与 1 的关系（>，<，=），结合选项选答案。
比如（1+10%）/（1+5%）>1，（1+5%）/（1+10%）<1。
（3）注意：A/B。
①只算 A/B 的时候，做一步除法，只截分母，是为了保证精确度。
②看看材料有没有已经给出现期比重的值，做题的时候结合选项看，有时候题目选项会给出 A/B。
5. 精算怎么破？那些精算适用基期比重、基期平均、基期倍数
A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（1+a-a+b）/（1+a）]=A/B*[1+（b-a）/（1+a）] 这个公式要记住破基础比重的精算。减少计算的误差
三、两期比重
比较
1. 题型识别：两个时间 + 比重 + 问升 / 降。
2. 推导：现期比 - 基期比 =A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[1-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（1+a）/（1+a）-（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。往往 A/B、（1+a）都是正的，只看（a-b）。
（1）a>b 时，a-b>0，则现期比 - 基期比>0→现期比重>基期比重，比重上升。
（2）a
（3）a=b 时，a-b=0，则现期比 - 基期比 =0→现期比重 = 基期比重，比重不变。
3. 计算公式：现期比 - 基期比 =A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
（1）分子（增速 a）/ 分母（增速 b）。
（2）利用结论：a>b，上升；a 4. 升降判断： （1）a>b，比重上升。（2）a （4）注意： ①a：分子的增长率，b：分母的增长率。 ②比较时需带正负号比较 计算 两期比重比较——上升 / 下降几个百分点： 1. 为什么是百分点？因为现期比 - 基期比 =%-%= 百分点。 2. 题型识别：两个时间 + 比重。 3. 推导：现期比 - 基期比 =A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*（a-b）。（为什么要看出倒数呢） （1）A/B：比重 = 部分 / 总体 =A/B<1。 （2）1/（1+a）：假如 a>0，那么 1/（1+a）<1；假如 a<0，注意考试不考 -200%、-100%（三观要正），即使 a<0，1/（1+a）也近似为 1，所以 1/（1+a）1。 （3）A/B*[1/（1+a）]*（a-b）=（<1）*（<1）*（a-b）<|a-b|。比如：0.8*0.7*（a-b）<1*1*|a-b|。 4. 计算公式：现期比 - 基期比 =A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]*（a-b）<|a-b|。 5. 解题步骤： （1）判方向（a>b，上升；a （2）定大小：小于 |a-b|。 （3）a：分子的增长率，b：分母的增长率。 （4）注意： ①a 和 b 比较时，带符号（+/-）比较。 ②定大小是方向下的大小（上升 / 下降）。 】两期比重计算： 1. 识别：两个年份，一个比重（占比上升 / 下降 + 百分点）。 2. 公式：现期比重 - 基期比重 =A/B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[1/（1+a）]* （a-b）<|a-b|。 3. 速算：判升降，定大小（选最小：有 90% 的正确率，今年 2020 年 719 山 东省考，没有选最小）。 （1）判方向（a>b 上升，a
（2）如果<|a-b| 的只有 1 个，直接选这个选项。 （3）如果<|a-b| 的有多个，代入公式 A/B*[（a-b）/（1+a）] 简单估算。 比如：|a-b|=2 个百分点，A 项：0.1 个百分点、B 项：0.5 个百分点，需要代入 公式估算。 （4）增长率有正有负，代入公式估算 比重相关总结： 1. 现期比重： （1）识别：问题时间与资料一致，占、比重。 （2）公式：比重 = 部分 / 总体；部分 = 总体 * 比重；总体 = 部分 / 比重。 （3）速算：截位直除法。 2. 基期比重： （1）识别：问题时间在资料之前，占、比重。 （2）公式：A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。 （3）速算： ①截位直除。 ②先计算现期平均，再判断大小。 3. 两期比重： （1）识别：两个年份，一个比重。 （2）公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。 （3）升降判断：比较部分与总体增长率，部分大则升，小则降。 （4）速算：比重差一定小于增长率之差，即 A/B*[（a-b）/（1+a）]<|a-b| 不行代入精算 A /B*[（a-b）/（1+a）]=A/B*[（1+a-a-b）/（1+a）]=A/B*[1+(a-b）/（1+a）] 平均数： 1. 关键字：均、每、单位面积、单价。 2. 题型： （1）现期平均数。 （2）基期平均数。 （3）两期平均数的比较与计算。 一、现期平均数 【知识点】现期平均数： 1. 题型识别：问题时间与材料一致 + 平均（均 / 每 / 单位）。 2. 计算公式：平均数 = 总数 / 个数 =A/B。 3. 计算形式：后 / 前（标准给法）。 （1）人均收入 = 收入 / 人数，每亩的产量 = 产量 / 亩数，单位面积产量 = 产量 / 面积。 （2）单位：速度：v=S/t=km/h。 （3）常识：谁是 1 谁就是分母。人均收入是 1 人的收入，每亩的产量是 1 亩的产量，单位面积产量是 1 个面积的产量。 4. 速算技巧：截位直除、 削峰填谷： 1. 定基准，算差距。 2. 汇总除以个数，再加上基准。 3. 引例：求 11、12、9、12、12 的平均值。以 10 为标准，1+2-1+2+2=6，6/5=1.2，则平均值 =10+1.2=11.2。 二、基期平均数 【知识点】基期平均数——给增长量： 1. 题型识别：问题时间在材料时间之前 + 平均（均、每、单位）。 2. 思考：2017 年棉花产量 200，较上年增长 50 吨，种植面积为 110，较上年增长 10 亩。问：2016 年棉花平均亩产 答：2017 年平均：A/B=200/110；2016 年平均：2016 年产量 /2016 年面积 =（200-50）/（110-10）=150/100 【知识点】基期平均数——给增长率：与基期比重，异曲同工。 1. 题型识别：问题时间在材料时间之前 + 平均（均、每、单位）。 2. 基期平均数 =A/B*[（1+b）/（1+a）]。A：总数现期量，B：个数现期量，a：总数增长率，b：个数增长率。 3.【例】2017 年棉花产量 A，较上年增长 a，种植面积为 B，较上年增长 b。 问：2016 年棉花平均亩产？ 答：平均数 = 产量 / 面积 =A/B，2017 年平均 =A/B，2016 年平均 =2016 年产量 /2016 年面积 =A/（1+a）÷[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。 4. 速算： （1）方法一：截位直除（多步除法，上下都截）。 （2）方法二：先截位直除 A/B，再看（1+b）/（1+a）与 1 的关系（>，<，=），结合选项选答案 三、两期平均数 【知识点】两期平均数比较——升降：与基期比重，异曲同工。 1. 题型识别：题干中涉及两个时间 + 平均数问法。 2. 公式：现期平均 - 基期平均 =A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。 3. 方法：比 a（分子增速）和 b（分母增速）大小。 （1）a>b，平均数上升。 （2）a （3）a=b，平均数不变。 4. 比重和平均不可以混，比重是谁占谁，平均是平均 平均数的增长率： 1. 识别：平均数 + 增长 +%。 2. 例：2017 年小明家总收入 A，同比增长率 a；总人口 B，同比增长率 b， 2017 年小明家人均收入同比增长了 +%？ 答：本题为平均数的增长率，2017 年人均收入 =A/B，2016 年人均收入 A /B*[（1+b）/（1+a）]，r=（现期平均 - 基期平均）/ 基期平均 =[A/B-A/B*（1+b）/（1+a）]÷[A/B*（1+b）/（1+a）]=（a-b）/（1+b）。 3. 公式：r=（a-b）/（1+b），a 是分子的增长率，b 是分母的增长率。 4. 做题逻辑： （1）确定分子、分母（谁 / 谁）。 （2）代入公式：r=（a-b）/（1+b）。 快速方法： 1. 确定 a、b。 2.r=（a-b）/（1+b）：口算分子；分母写成 1+ 或者 1- 的形式，如 1+10%=1+、1-8%=1-。3. 瞪 【注意】 1. 现期平均：A/B。 2. 基期平均：A/B*[（1+b）/（1+a）]。 3. 两期平均： （1）问大小：看增长率的正负，现期平均 - 基期平均 =A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]，a>b，上升；a （2）问升降的具体单位：平均数的增长量 = 现期 - 基期 =A/B*[（a-b）/（1+a）]， 只能估算。 （3）平均数的增长率：（现期平均 - 基期平均）/ 基期平均 =[A/B-A/B*（1+b） /（1+a）]÷[A/B*（1+b）/（1+a）]=（a-b）/（1+b）。 【注意】平均数： 1. 现期平均： （1）识别：问题时间与资料一致 + 平均（均 / 每 / 单位）。 （2）公式：平均数 = 总数 / 个数、后面 / 前面。 （3）技巧：截位直除法；削峰填谷。 2. 基期平均： （1）识别：问题时间在资料前 + 平均（均 / 每 / 单位）。 （2）公式：A/（1+a）÷B/（1+b）=A/B*[（1+b）/（1+a）]。 （3）速算： ①截位直除。 ②先计算现期平均，再判断大小。 3. 两期平均： （1）识别：题干中涉及两个时间 + 平均（均 / 每 / 单位）。 （2）升降判断：看分子、分母增长率，分子大则升，小则降。 （3）平均数的增长率： ①先找出分子增速 a 和分母增速 b。 ②代入公式：（a-b）/（1+b）。 倍数： 1. 现期倍数： （1）识别：问题时间与材料一致，A 是 B 的多少倍。 （2）公式：A/B。 （3）速算：截位直除。 2. 基期倍数： （1）识别：问题时间在材料之前，A 是 B 的多少倍。 （2）公式：A/（1+a）÷B/（1+b）=A/B*[（1+b）/（1+a）]。 （3）速算： ①截位直除。 ②先算现期倍数，再判断大小。 3. 倍数与增长： （1）A 是 B 的 n 倍：n=A/B。 （2）A 比 B 增长（多）r 倍：A/B-1。 特殊增长率 一、间隔增长率 【知识点】间隔增长率： 1. 公式推导：r=r1+r2+r1*r2。推导只为理解，结论才是王道。 已知：2018 年增长率为 r1，2017 年增长率为 r2。求：2018 年比 2016 年的增长率。 推导：假设 2016 年的值为 A，则 2017 年的值为 A*（1+r2），2018 年的值为 A*（1+r1）*（1+r2）。 增长率 r=（2018 年 -2016 年）/2016 年 =[A*（1+r1）*（1+r2）1-A]÷A=（1+r1）*（1+r2）-1=1+r1+r2+r1*r2-1=r1+r2+r1*r2。 2. 识别：2018 年比 2016 年增长 +%？（隔一年，求增长率）。 3. 公式：间隔 r=r1+r2+r1*r2（和 + 积）。 4.r1、r2 怎么找？ （1）例：2018 年比 2016 年增长了百分之几？r1：2018 年（现期时间）的同比增长率；r2：2017 年（中间年份）的同比增长率。 （2）练习： ①2017 年比 2015 年增长了百分之几？2017 年的增长率为 r1，2016 年的增长率为 r2。 ②2014 年比 2012 年增长了百分之几？2014 年的增长率为 r1，2013 年的增长率为 r2。 （3）考试中如果给出 2013 年～2019 年的增长率，问 2016 年比 2014 年增长了百分之几？需要自己识别出 2016 年的增长率为 r1，2015 年的增长率为 r2。 5. 识别：间隔一年（考试中常考间隔一年，可以间隔多年，但考试中很少考）， 求增长率。如果已知 2018 年现期量为 100，2016 年基期量为 50，r 间 =（100-50）/50，但是在间隔增长率题目中，不给出现期量和基期量，间隔增长率指的是以率求率。 6. 速算：间隔 r=r1+r2+r1*r2，加法容易计算，难点是乘法。 （1）r1、r2 的绝对值均小于 10%，r1*r2 可以忽略（10%*10%=1%）。例： 5%*6%=30/10000=0.3%，结果特别小。 （2）一个化成分数，一个不变；一个化成小数，一个不变。因为间隔 r、r1、r2 的单位都是百分号，只有一个不变才能保证结果带百分号。 ①例 1：16.7%*36%≈（1/6）*36%=6%。一个化成分数是为了好算，一个不变是为了保留百分号。 ②例 2：20%*15%=0.2*15%=3%。 （3）结合选项看答案。 7. 技巧：比如 15%*20%+15%*20%，考试中不允许这样列式。 （1）写成 r1+r2+△*△。 （2）然后看选项。 （3）注意：10%*10%=1% 2. 间隔基期量： （1）识别：间隔一年，求基期量。 （2）公式：因为基期量 = 现期量 /（1+ 增长率），则间隔基期量 = 现期量 /（1+ 间隔增长率）。 （3）做题步骤： ①先求间隔增长率。 ②计算：现期量 /（1+ 间隔 r）。 3. 间隔增长量。 1. 特征：间隔一年，求增长量。 例：2020 年工资额是 400 元，同比增长了 10%，2019 年同比增长了 20%，则 2020 年工资与 2018 年相比增长了多少元？ 答：时间是 2020 年和 2018 年，有间隔，出现增长 + 单位，求间隔增长量。 2. 三步走： （1）先求 r 间。 （2）百化分 |r 间 |=1/N。 （3）增长量 = 现期 /（N+1）；减少量 = 现期 /（N-1），增长量 =- 现期 /（N-1） 间隔类总结： 1. 基础：间隔增长率： （1）特征：间隔一年求增长率。 （2）公式：r=r1+r2+r1*r2。 2. 延伸 1：间隔倍数。 （1）特征：间隔一年求倍数。 （2）方法：间隔倍数 = 间隔增长率 +1。 3. 延伸 2：间隔基期量。 （1）特征：间隔一年求基期。 （2）公式：间隔基期 = 现期 /（1+ 间隔增长率）。 4. 延伸 3：间隔增长量。 （1）特征：间隔一年求增长量。 （2）方法： ①间隔 |r|=1/N。 ②增长量 = 现期 /（N+1）；减少量 = 现期 /（N-1）。 二、年均增长率 【知识点】年均增长率：比较难。 1. 识别：年均增长最快、年均增速排序、年均增长率为多少。 2. 公式：（1+r）n 次方 = 现期 / 基期（n 为现期和基期的年份差）。 推导：2013 年的量为 A，假设以后每年都按照 r 增长，到了 2016 年量为 B，2014 年 =A*（1+r），2015 年 =A*（1+r）²，2016 年 =A*（1+r）³=2013 年 *（1+r）³，说明现期 = 基期 *（1+r）³→现期 / 基期 =（1+ 年均增长率）n。 3. 年均增长类问题年份差的选择：年均增长量与年均增长率中 n 的判定方法是一样的。 （1）一般情况（除江苏外），无限定：2011～2015 年：年份差为 4，基期为 2011 年，现期为 2015 年。 （2）江苏省考：2011～2015 年：年份差为 5（基期往前推一年），基期为 2010 年，现期为 2015 年。 （3）国家规定（五年规划）：十二五期间：年份差为 5（基期往前推一年），基期为 2010 年，现期为 2015 年。 （4）考官规定（听考官的）：2011 年～2015 年这 5 年，年份差为 5，基期为 2010 年，现期为 2015 年。 4. 题型： （1）比较： ①公式：基期量 *（1+r）n 次方 = 现期量→（1+r）n 次方 = 现期量 / 基期量（n 为现期和基期的年份差），同时开根号，1+r= √现期 / 基期，r= √现期 / 基期 -1，都 -1，且都开 n 次根号，不影响内在的顺序，即 n 相同，直接比较现期 / 基期。如果是 n 不相同，计算开 5√现期 / 基期、8√现期 / 基期、6√现期 / 基期，不会做，国考从未考过，但江苏省考考过。 ②比较技巧：n 相同，直接比较现期 / 基期。 （2）计算：平方数居中代入 / 近似估算。 【注意】排序题，用最值代入排除。 年均增长率计算： 1.r= √现期 / 基期 -1，不会开根号，则平方数居中代入 / 近似估算。 2. 平方数回顾： （1）11²=121，12²=144，13²=169，14²=196，15²=225，16²=256，17²=289， 18²=324，19²=361。 （2）21²=441，22²=484，23²=529，24²=576，25²=625，26²=576+100=676， 27²=529+200=729，28²=484+300=784，29²=441+400=841。 三、混合增长率 【知识点】混合增长率： 1. 题型识别：部分与总体之间的增长率关系。部分 1+ 部分 2= 整体。例：左手 + 右手混合成双手；老师喝的是浓度为 0% 的水，同学喝的是浓度 50% 的咖啡，两人混合后一起喝，混合后一定有味道，浓度大于 0%，一定被稀释，浓度小于 50%；第二天，老师拿了一桶水，同学拿了一杯咖啡，混合后一定有味道，浓度大于 0%，一定被稀释，浓度小于 50%，且浓度趋近于 0%；第三天，老师拿了一桶水，浓度为 0%，同学拉了一火车的咖啡，浓度一定大于 0%、小于 50%，且浓度偏向于 50%。 2. 线段法： （1）推导：浓度为 13% 的溶液 A 克与浓度为 23% 的溶液 B 克, 混合后的浓度为 17%。13%A+23%B=（A+B）*17%，（23%-17%）B=（17%-13%）A，23%-17% 和 17%-13% 为距离，B 和 A 是量，距离 * 量 = 距离 * 量，距离和量的乘积相等，距离和量成反比。距离都是和混合后的浓度 17% 的距离，即浓度差。 ①距离和量成反比。 ②距离指和混合后的距离（也就是作差）。 （2）线段法口诀： ①混合之前写两边（小左大右：小的写在左侧，大的写在右侧），混合之后写中间。（保持方向的一致性）。 ②距离和量成反比。 （3）注：线段法与十字交叉原理相同，形式更加简便、易懂，仅此而已。 （4）练习 2. 浓度为 13% 的溶液 200 克与浓度为 23% 的溶液 B 克, 混合后的浓度为 15%。 答：混合之前写两边，小的 13% 写在左侧，大的 23% 写在右侧（符合数轴习惯），混合后浓度大于 13%、小于 23%，混合之后 15% 写中间，距离为 15%-13%=2% 和 23%-15%=8%，距离之比 =2：8=1：4，距离与量成反比，量之比 =4：1=200g：Bg，则 B=50g 2. 判断口诀： （1）居中但不中（最小 r<总体 r<最大 r）。 （2）偏向基期量较大的（哪个部分的基期大，总体的增速就离谁近）。 （3）偏向搞不定，就线段法精算。如果 M 浓度为 0%，数量较少，N 浓度为 50%，数量较多，则混合后浓度应从 25% 偏向 50%，假如 A 项为 30%，B 项为 40%，都满足条件，此时需用线段法精算。 3. 注：做题时一般用现期量近似代替基期量。 1、我之前看完一遍理论视频，但是一做题就废了， 解决办法：刷题看答案因为你还没把这些搞成系统 2、做题时候比较慢然后就会基础的那些公式对公式了解得不是特别好 多去看那些视频内容理解公式 3、对公式理解了但是会在计算过程中分析错误。 掌握一些速算技巧来加快，或者提升自己的计算能力。 丸趣 TV 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