python判断素数的方法有哪些

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判断一个数是否为素数的方法有以下几种：

暴力法：对于每个大于 1 且小于该数的整数，判断该整数能否整除该数。如果存在能整除的整数，则该数不是素数；否则，该数是素数。这种方法的时间复杂度是 O(n)。

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, n):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

优化暴力法：在判断能否整除时，可以只判断小于等于√n 的整数。因为如果存在大于√n 的整数能整除 n，那么一定存在小于√n 的整数能整除 n。这种方法的时间复杂度是 O(√n)。

import math

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

Sieve of Eratosthenes（埃拉托斯特尼筛法）：先假设所有数都是素数，然后从 2 开始，将所有 2 的倍数标记为合数，再从 3 开始，将所有 3 的倍数标记为合数，以此类推，直到√n。标记完成后，剩下未被标记的数即为素数。这种方法的时间复杂度是 O(nloglogn)。

def sieve_of_eratosthenes(n):
    is_prime = [True] * (n + 1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False
    p = 2
    while p * p <= n:
        if is_prime[p]:
            for i in range(p * p, n + 1, p):
                is_prime[i] = False
        p += 1
    primes = []
    for i in range(2, n + 1):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)
    return primes